Definition
ℬ
(
ℝ
)
\mathcal{B}(\mathbb{R})
ℬ
(
ℝ
)
=
σ
(
𝒞
)
\mathcal{B}(\mathbb{R}) = \sigma(\mathcal{C})
, for any of the following sets
𝒞
\mathcal{C}
:
{
(
a
,
b
]
:
−
∞
≤
a
≤
b
<
∞
}
\{ (a,b] : -\infty \leq a \leq b \lt \infty \}
{
(
a
,
b
)
:
−
∞
≤
a
≤
b
≤
∞
}
\{ (a,b) : -\infty \leq a \leq b \leq \infty \}
{
(
−
∞
,
x
]
:
x
∈
ℝ
}
\{ (-\infty,x] : x \in \mathbb{R} \}
{
A
:
A
is an open subset of
ℝ
}
\{ A : A \textrm{ is an open subset of } \mathbb{R} \}